Bueno Rubén, si a tí te parece que la rigidez es insuficiente, vamos a considerar que reálmente lo es.
He estado dándole vueltas al refuerzo, y la mejor solución que se me ocurre es:
Vamos (vas) a colocar un refuerzo ,un ángulo de chapa de 1.5mm de unos 15 - 20 mm de ala (comprueba que no interfiera con los potenciómetros ¡¡ y que quepa por el espacio que queda por encima del apoyo del mástil !!) en el fondo de la guitarra en sentido transversal por detrás de los pasos de cuerda (dejando justo el espacio para que no tropiece con el taco de madera), lo más largo posible.
Mide el exterior de la guitarra en el punto dónde vas a soldar el angulo, y descuenta 12mm. Esto te dará un margen de 2mm por parte, que debería ser suficiente.
Le haces 5 taladros (de 6 u 8 mm) al fondo de la guitarra, y 2 roscados al ángulo de refuerzo (que coincidan con los 2 agujeros del fondo interiores -los agujeros 2 y 4-). Colocas el ángulo en su sitio y lo sujetas con los dos tornillos.
Ahora puedes soldar desde fuera tapando los tres agujeros sin tornillo (el central y los dos exteriores).
Quita ahora los 2 tornillos, y sueldas tapando también esos agujeros.
Una buena repasadita con amoladora y lija fina, ya a pintar.
¡¡ Y déjate de hornos !!

Si todos están preocupados menos tú ... ¡¡ CIERTAMENTE NO HAS ENTENDIDO EL PROBLEMA !!