Bb es el cuarto grado de F mayor...
por qué:
si la tonalidad es Fa, F es el primer grado, G el segundo, A el tercero, B el cuarto... etc...
si es una tonalidad mayor la estructura es: tono, tono, semitono, tono, tono tono, semitono...
o sea: F, G (entre F y G es un tono) A (entre G y A otro tono) y si el cuarto grado está a un semitono del tercero, la nota un semitono por encima de A sería Bb o A#, que, como en esta tonalidad vimos que el cuarto grado corresponde a B, por cuestión de nomenclatura es Bb
con respecto a la armonía del tema...
no me parece que todo sea F mayor (el sol es mayor y en la tonalidad de Fa debería ser menor...)... yo lo consideraría que modula de Do mayor (C, G) a Fa mayor (Bb, F) y luego vuelve a modular a C (C G Dm) y luego vuelve a modular sobre el E y el A, sobre esos acordes podría ser cualquiera de estas dos tonalidades... creo que habría que escuchar la canción para poder analizarla más certeramente... según como estén empleados los acordes y estructurado el tema puede variar la interpretación de la armonía del mismo...
espero que sirva de algo
saludos!